橢圓

由定義作橢圓

  • 由定義作橢圓

    • 與兩定圓相切之圓的圓心軌跡

  • 兩圓分開,一個在另一個的裏面 .



    • 由方程式x2/a2+y2/b2=1來畫橢圓

  • 作法如下.

    • 由摺紙來產生橢圓

  • 作法如下

    • 把圓壓扁了就是橢圓


    Brook Taylor之作圖法

    參考資料: Kirsti Andersen, Brook Taylor's Work on Linear Perspective, Springer-Verlag, (1992), p. 22, p. 235.

    由離心率所確定的橢圓

    軌跡問題

      平行.猜猜看F的軌跡是什麼.
    2.假如兩圓相切於B點,E,D,B共線,過E點的垂直線與過D點的水平線交於F.
        猜猜看F的軌跡是什麼
    .
       3. Van Schooten軌跡問題: 若三角形的兩個頂點延著兩條固定直線
    作鋼運動, 問第三頂點之軌跡為何?
    參考資料: Heinrich Doerrie: 100 Great Problems of   Elementary Mathematics, p.214.

    另一種產生橢圓的方法

    沿著橢圓滾動的橢圓

  • 固定一個橢圓不動，而另外一個全等的橢圓延著前者的邊上滾動，後者的焦點是怎麼移動？.

    • 橢圓的光學性質

  • 橢圓的聚光性.

    • 正交切線

  • 橢圓的正交切線之交點位在那裡?
    • Monge Circle, Rev. Math. Sp. (1906-08) p. 174.
    Problem # 378 of Amer. Math. Monthly.

    延著兩條彼此正交直線滑動的橢圓

    與一固定橢圓互相正交之雙曲線


    有關正交軌線之討論,見C. Zwikker, The Advanced Geometry of Plane Curves and Their Applications, Dover, pp.186-198. 

    有相同焦點的圓錐曲線


    由五點所確定的橢圓

    給定A,B,C,D,E

    尋找通過這五點的橢圓.
     



     
  • 平面上任意五點能唯一確定一個橢圓
  • Pascal定理之應用

    • 所有與定圓相切並有一固定焦點之橢圓

  • 這是所有與定圓相切並有一固定焦點之圓錐曲線.

    • 由橢圓所包絡成的星狀線

    橢圓的曲率圓

  • 這個圓要與橢圓好像接吻那麼親密.

    • 這些不是曲率圓,可是確能包絡出橢圓.

  • 怎麼畫的?.

    • Poncelet定理

    位於內部的橢圓的位置和大小很特別:居然能找到固定的橢圓的內接三角形與它外切.
  • 還有無窮多個三角形有這樣的性質.

    • 四個兩兩相切的橢圓

    參考資料:  O.J. Ramler, The Orthopole Loci of Some One-Parameter Systems of Lines Referred to a Fixed Triangle, Amer. Math. Monthly 1930,
    pp. 130-136.

    橢圓,三角線及三角形相切於三點

    參考資料:  O.J. Ramler, The Orthopole Loci of Some One-Parameter Systems of Lines Referred to a Fixed Triangle, Amer. Math. Monthly 1930,
    pp. 130-136.

    三橢圓定理

    參考資料:  The Seven Circles Theorem and other New Theorems, p.12.