O   ＝圓心,
AB ＝弦,
OM ＝弦心距，
CO＝弧，
∠COD＝圓心角，
∠CED＝圓周角，
PQ＝過P點之切線

圓內，∠APC的度數等於AC和BD圓周角度數和P點

在圓外，∠APC的度數等於AC和BD圓周角度數差

的絕對值。

巴斯卡定理

在圓O上分別取六點，依順時針為A、B、C、C' 、B'、A'，

AB＝AB'與A'B之交點，

AC＝AC'與A'C之交點，

BC＝BC'與B'C之交點，

則AB、BC、AC三點共線，此直線稱為巴斯卡線
（Pascal Line）。

註：沒有人知道巴斯卡本人是如何證明此定理，他原來的證明早已丟失，但是在丟失之前萊布尼資曾稱讚過他的證法，此定理極為有用和富變化，這是哲學家、數學家

巴斯卡（B.Pascal1623~1662）在16時發現的定理。

若一圓O外接一六邊形ABCDEF，則此六邊形對應頂點的連線交於一點P。

注：這是卜立安香（C.J Brianchon，1760-1854）發現的。

任給一三角形ABC，作三角形ABC之外接圓，過P點作任給圓上之一點P，

A'＝P點對BC邊的垂足，

B'＝P點對AC邊的垂足，

C'＝P點對AB邊的垂足，

則A'、B'、C'三點共線，且此直線稱為西姆松線。

在圓內經過弦PQ的中點畫兩條弦AB、CD

X＝AC與PQ之交點，

Y＝BD與PQ之交點，

則M是XY中點。

註：這個定理的證明很多，其篇幅和難度各有所
        異，有三個證明是卓爾博士（Zoll）提供的，
        事實上，中國數學家秦九韶很早就知道這個
        法。